PROGRAMMA DEL CORSO DI MECCANICA STATISTICA

Il programma è diviso in due parti : PRIMA PARTE, SECONDA PARTE

» Modulo Dettaglio Insegnamento Meccanica Statistica I - Pdf
» Modulo Dettaglio Insegnamento Meccanica Statistica II - Pdf

PRIMA PARTE ( vai a: inizio | seconda parte | torna a didattica )

Il corso e` rivolto a studenti del quarto anno del corso di laurea in Fisica e presuppone la conoscenza di vari argomenti svolti nei corsi di Istituzioni di Fisica Teorica e Metodi Matematici della Fisica. Il corso e` diviso in due parti semestrali: nella prima parte semestrale, di carattere fondamentale, vengono trattati il fondamento statistico della Termodinamica per i sistemi omogenei all'equilibrio termico, la Meccanica Statistica classica ed i fondamenti della Meccanica Statistica quantistica.

(1.) La tendenza all'equilibrio termico. ([1],[4],[7],[8])

1.1. Il metodo della distribuzione piu` probabile.
1.2. Misure invarianti nello spazio delle fasi.
1.3. Un modello classico per la struttura della materia.
1.4. Grandezze macroscopiche all'equilibrio termico e medie temporali.
1.5. Forze generalizzate e viriale.
1.6. Medie temporali e medie in fase.
1.7. Il problema ergodico.
1.8. Variabili normali e tendenza all'equilibrio termodinamico.

(2.) Sistemi isolati: l'insieme microcanonico. ([1],[3],[4],[6],[7],[8])

2.1. Insiemi statistici e teorema di Liouville.
2.2. L'insieme microcanonico.
2.3. Pressione e valori medi di forze generalizzate.
2.4. Teoremi di equipartizione e del viriale.
2.5. Il gas ideale.
2.6. Sistemi debolmente interagenti.
2.7. Funzioni di stato termodinamiche.

(3.) Sistemi chiusi: l'insieme canonico.} ([1],[3],[4],[7],[8])

3.1. Sistemi in contatto con un termostato: l'insieme canonico.
3.2. Pressione ed energia media nell'insieme canonico.
3.3. Richiami di termodinamica classica.
3.4. La base statistica dei principi della termodinamica.
3.5. L'entropia nell'insieme canonico.

(4.) Sistemi classici elementari all'equilibrio. ([1],[2],[3],[6],[7])

4.1. Gas ideali.
4.2. Gas reale diluito.
4.3. Sistemi magnetici.
4.4. Modello classico per un solido cristallino.
4.5. Radiazione elettromagnetica all'equilibrio in una cavita`.

(5.) Sistemi aperti: l'insieme grancanonico. ([1],[3],[5],[6],[7])

5.1. Potenziali termodinamici in funzione del numero di particelle.
5.2. Sistemi con numero variabile di particelle: l'insieme grancanonico.
5.3. Funzioni di stato termodinamiche.
5.4. Fluttuazioni della densita`.

(6.) Meccanica statistica quantistica. ([1],[3],[5],[6],[9])

6.1. Stati misti ed operatore densita`.
6.2. Insiemi statistici in meccanica quantistica.
6.3. Terzo principio della termodinamica.
6.4. Proprieta` di simmetria degli stati.
6.5. Funzioni d'onda per i sistemi di particelle identiche.
6.6. Funzione di partizione grancanonica per i gas quantistici ideali.
6.7. Equazione di stato parametrica per i gas quantistici ideali.
6.8. Calori specifici dei gas quantistici ideali.

BIBLIOGRAFIA

[1] Caldirola C., Cirelli R., Prosperi G. M. (1982):
``Introduzione alla Fisica Teorica'' (UTET, Torino).
[2] Feynman, R. P. (1973):
``Statistical Mechanics. A set of Lectures'' (Benjamin, Reading).
[3] Huang, K. (1987):
``Statistical Mechanics'' (Wyley, New York).
[4] Khinchin, A. I. (1949):
``Mathematical Foundations of Statistical Mechanics''
(Dover, New York).
[5] Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1969):
``Statistical Physics'' (Pergamon, Oxford).
[6] Pathria, R. K. (1972):
``Statistical Mechanics'' (Pergamon, Oxford).
[7] Soldati, R. (1996):
``Elementi di Meccanica Statistica Classica'' (CLUEB, Bologna).
[8] Uhlenbeck, G. E., Ford, G. W. (1963):
``Lectures in Statistical Mechanics'' (American Mathematical
Society, Providence.
[9] Soldati, R. (1998) :
``Dispense acquisibili presso la Documentazione''.

SECONDA PARTE ( vai a: inizio | prima parte | torna a didattica )

Il corso e` rivolto a studenti del quarto anno del corso di laurea in Fisica e presuppone la conoscenza di vari argomenti svolti nei corsi di Istituzioni di Fisica Teorica e Metodi Matematici della Fisica.
Il corso e` diviso in due parti semestrali: nella seconda parte semestrale, di carattere piu` avanzato, vengono trattati in dettaglio gli effetti quantistici nei gas ideali e gli aspetti fondamentali relativi alle transizioni di fase, con particolare riferimento ai sistemi magnetici.

(1.) Gas ideali di Fermi-Dirac. ([2],[3],[4],[5],[8],[10])

1.1. Equazione di stato e densita` degli stati.
1.2. Sviluppo del viriale per bassa degenerazione.
1.3. Sviluppi asintotici nel caso di grande degenerazione.
1.4. Gas ideale di particelle libere.
1.5. Elettroni nei metalli: entropia e capacita` termica.
1.6. Equilibrio termico delle stelle nane bianche.

(2.) Sistemi magnetici ideali. ([4],[5],[6],[8],[10])

2.1. Particella carica non relativistica in presenza di campi elettrici
e magnetici uniformi: autovalori, autofunzioni ed invarianza di gauge.
2.2. Funzione di partizione e densita` degli stati di singola particella.
2.3. Sistema poco degenere: diamagnetismo di Landau.
2.4. Sistema molto degenere: magnetismo stazionario ed effetto
de Haas-van Alphen.
2.5. Paramagnetismo in meccanica quantistica.

(3.) Gas ideali di Bose-Einstein. ([2],[3],[4],[5],[8])

3.1. Quantizzazione di un solido cristallino: fononi.
3.2. Termodinamica del solido cristallino e formula di Debye.
3.3. Quantizzazione del campo di radiazione: fotoni.
3.4. Funzione di partizione e termodinamica del campo di radiazione.
3.5. La condensazione di Bose-Einstein.

(4.) Transizioni di fase. ([1],[3],[4],[6],[7],[8],[9])

4.1. Equilibrio tra fasi.
4.2. Formula di Clausius-Clapeyron.
4.3. Teoremi di van Hove e di Lee-Yang.
4.4. La condensazione di Bose-Einstein come transizione di fase.
4.5. Elio liquido: fononi, rotoni e superfluidita`.
4.6. Teoria di campo medio di Weiss della transizione ferromagnetica.
4.7. Esponenti critici nella teoria di Weiss.
4.8. Modelli di spin su reticolo.
4.9. Soluzioni del modello di Ising in una e due dimensioni.

BIBLIOGRAFIA

[1] Binney, J. J., Dowrick, N. J., Fisher, A. J., Newman, M. E. J. (1995):
``The Theory of Critical Phenomena -
An Introduction to the Renormalization Group''
(University Press, Oxford).
[2] Caldirola, C., Cirelli, R., Prosperi, G. M. (1982):
``Introduzione alla Fisica Teorica'' (UTET, Torino).
[3] Feynman, R. P. (1973):
``Statistical Mechanics. A set of Lectures'' (Benjamin, Reading).
[4] Huang, K. (1987):
``Statistical Mechanics'' (Wyley, New York).
[5] Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1969):
``Statistical Physics'' (Pergamon, Oxford).
[6] Morandi, G. (1996):
``Statistical Mechanics, an Intermediate Course''
(World Scientific, Singapore).
[7] Parisi, G. (1988):
``Statistical Field Theory'' (Addison-Wesley, Redwood).
[8] Pathria, R. K. (1972):
``Statistical Mechanics'' (Pergamon, Oxford).
[9] Stanley, H. E. (1971):
``Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena''
(Clarendon, Oxford).
[10] Soldati, R. (2000) :
``Dispense acquisibili presso la Documentazione''.